聚合物成型加工模拟的研究进展和发展趋势

聚合物成型加工模拟的研究进展和发展趋势   

    摘要：回顾和介绍了国内外注射成形模拟技术的研究进展，阐述了注塑模数值模拟中的一些关键技术，如一维、二维和三维模拟技术，中面、表面和实体模型的优缺点、以及中面模型的抽取技术等。对注塑模数值模拟中面临的挑战性问题进行了理论和数值上的讨论，如喷射、流斑，熔接线熔接过程等。 
    在塑料加工中，由于制品形状复杂、材料本身变形的特性以及复杂的边界条件和不确定因素使材料成型过程经历了相当复杂的变形历史和相态变化，如固体输送、熔融、熔体输送、流动、压实、固化、相变、分子取向、纤维取向、翘曲变形等，模具设计及成型工艺条件对成型过程中材料所经历的受力状态和热状态有着重要的影响，直接关系到制品的力学性能和成型效率等。理解和认识聚合物的加工规律涉及到聚合物加工流变学、非牛顿流体力学、黏弹性理论、固体力学、高分子物理和化学、传热学等学科知识。因此，对于涉及理论程度高深、工艺过程复杂的塑料制品加工，依靠经验和类比的手工设计方法已无法准确地确定各种工艺参数对成型过程的影响，无法有效地预测成型过程中的可能发生的成型缺陷。面对复杂的变形历史和相态变化，在对这些问题进行分析时，传统的解析解法受到很大的制约。以有限元法为代表的数值模拟方法为改变这种状况开辟了崭新的应用前景，它可以引入各种材料和工艺参数，对所完成的设计给出全面有效的评价，还可以为修改设计提供所需要的参数和信息，为模具结构设计进行校核，提出修正的定量准则，以便达到模具结构最佳化，从而大大减少模具调试周期，降低制模成本。使塑料制品成型加工从一门实用技术变为一门应用科学。 

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    注射成型过程数值模拟的实现一般包含以下几个方面的关键理论问题： 
    (1)首先是如何将塑料成型过程和模具设计过程作为一个具有力学涵义的“概念模型”来描述。概念模型的建立依赖于对成型过程和模具设计的正确理解和认识。 
    (2)如何将塑料成型过程和模具设计过程的“概念模型”用一系列状态参数和本构模型来描述，以准确刻划塑料制品成型过程的力学行为。 
    (3)根据所确定的描述成型过程的参数，如何在对成型过程分析的基础上，建立描述成型过程的数学一力学方程。 
    (4)如何采用合适的数值计算方法实现对成型过程的数值分析。 
    一、注射成型模拟的发展 
    对于注射成型，制件一般都是薄壁件，厚度方向的尺寸远小于平面的流动方向，聚合物熔体流入冷型腔是典型的非牛顿流体流动和传热问题，在充填过程中，材料的温度范围在40~400~C，当热的塑料熔体与模壁接触时会在型腔表面形成冷凝层，熔体象“三明治”一样被夹在冷凝层间，冷凝层的存在会改变型腔内流动的截面积并增大流动阻力。由于流动过程的瞬态、非等温特性以及运动自由表面边界，如何根据工程实际简化出合理的数理模型，选择合适的数值计算方法将成为问题的关键。早期的充填流动分析研究主要集中在基于广义牛顿流体的单向流动中的流动形态和压力、温度的分布计算，如圆盘、圆管和矩形平板，这里的流场是一维，Kamal和Kenig⋯、Pearson等分析了等温条件下的一维流动，称之为1D流动分析。其后，Lord和w¨1iamsE3,等开展了一维流场的非等温分析，这里的流场是一维而温度场是二维的，可以称之为1．5D流动分析。这些早期的工作主要是基于“准静态”假设，实际上，对于注射充填过程这样一个压力驱动的瞬态流动过程，驱动力(压力降)、边界条件、输人函数、材料本构都会随着时间的变化而变化。尽管如此，如果Re数很小的话，瞬态项和其他项相比是可以忽略的。这样的“准静态”解同时依赖于材料性质和边界条件，求解区域由模具边界和瞬时的前沿位置确定，它随时问变化。前沿速度场可以用来计算新的前沿位置，而得到一个(瞬时)新的计算区域，可以得到一个新的压力和速度分布。需要注意的是：忽略了动量方程中的瞬态项与能量方程中的瞬态项无关，对于非等温分析，能量方程是真正的瞬态过程，而动量方程在每一个时间步长中是“准静态”。1．5D流动分析只适合于简单的几何形状，为分析复杂几何形状的流动过程,Richardson 实际产品作为一系列简单几何形状组合，对复杂制件进行了流动分析。真正对注塑模流动分析具有里程碑意义是Hiber~lS．F．Shen基于非等温、黏性广义He1e—Shaw流动理论，耦合利用有限元／有限差分法求解了三维薄壁型腔流动和传热过程。可以称之为2．5D流动分析。有限元／有限差分混合法的基本思想是：在流动平面内各待求未知量如(P，T)用有限元求解，而(T，u，v)在厚度方向的分布及时间变量用有限差分近似，由于有限元法能够处理复杂的几何形状以及复杂的边界条件，而有限差分法能够准确描述非常大的梯度变化，因此该方法充分发挥了有限元法和有限差分法各自的优点，成为流动模拟最主要的数值计算方法。  字串9
    同时，通过将Hele-Shaw流动理论推广到非牛顿非等温流动情况，动量守衡方程可以简化为一个只含压力的简化方程，在流动平面内，流动问题简化成一个2D问题，而传热计算还是一个3D问题。这种近似理论不仅适用于注射成型，而且被广泛推广到其他成型过程分析中，如纤维强注射、气体辅助注射、共注射、粉末冶金注射、反应注射等。 
    在注塑流动分析中另一个具有突出贡献的工作是V．W．WangE73在Hiber~S．F．Shen工作的基础上，将控制体积概念与FAN{83相结合，沿用v0F[。基本思想，引人充填因子f(控制体积充填百分比)，并根据节点控制体积的充填状况更新流动前沿。其基本算法是：先将整个型腔划分成三角形网格，将三角形单元形心分别与3个边中点相连接形成包围每个节点的多边形控制体积，根据每个节点控制体积的质量守恒可以建立起等同于迦辽金方法和变分法压力场求解有限元方程，流入和流出体积单元的节点流量可由节点压力计算得到，最后根据节点体积单元的的充填状态实现熔体前沿的自动更替。    
    二、中面模型、表面模型和实体模型
    对于充模过程的数值模拟，如果关注充模特征如充填时间，型腔压力、温度、剪切应力、注射压力等时，可以采用模型来模拟整个成型过程。模拟是基于制件的几何中面的，模拟的物理背景是在整个充模过程中占主导地位完全发展区，模拟的几何背景是薄壁无三维特征(如肋、凸台)等近似平板类制件。利用2．5D假设可以求解压力场、速度场的3个分量、温度场等，但忽略了沿厚度方向的压力变化、流动平面内的热传导和沿厚度方向的热对流、模具周边的热损失、以及惯性力和重力。相应的压力和温度场求解方程为：

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相应的压力和温度场求解方程 字串6

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    (1)无法描述一些三维特征如厚壁制件、无法提取中面的制件，薄壁件中的局部三维特征等(图1，2，3)； 
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    (2)无法描述一些三维流动现象如采用非对称温度边界条件下高速注射、浇口区域的复杂流动、以及熔体流动前沿的泉涌现象、纤维增强注射成型中纤维三维取向预测等(图4)；

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    (3)无法实现与CAD技术的无缝拼接。在2．5D模型基础上发展起来的表面模型(SurfaceMode1)注射成型流动模拟技术克服了几何模型的重建问题，大大减轻了用户建模的负担、降低了对用户的技术要求，但从CAE的角度来看，仍无法解决中面模型无法解决的问题，除此之外，它会给中面模型计算方法带来一些困难，这些困难一方面表现在由STL文件得到的信息再造表面网格时遇到的困难[图6(b)]；另一方面是利用中面模型采用表面网格计算可能会造成一些混乱，这些混乱往往是由于在计算过程中添加了太多的人为约束所造成的。 字串5

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    采用实体模型的三维流动模拟技术无疑是最理想的状况，它一方面能更全面地描述充填过程的流动现象；另一方面可以更方便地实现与CAD技术的无缝拼接。完全的三维求解方程为：

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三维求解方程

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    式(5)第1项为动量瞬态变化率，第2项为惯性力，第3项为体力，第4项为面力，式(6)左边项为能量变化率和沿x、Y、z8向的对流传热，第l项是由于黏性耗散或剪切热引起的能量变化率，右边最后一项是沿X、Y、Z方向的热传导所引起能量变化率。 
    由于成型过程三维数值计算涉及复杂的流动区域、瞬态、非等温、材料非线性、未知的运动与自由边界等问题，容易造成计算收敛速度慢、效率低，甚至根本得不到物理解。Rajupalem发展了全3D的充填模拟工具，利用有限元求解所有相关的控制方程。Hetu⋯利用3D有限元模型模拟了简单几何形状中流动过程，速度和压力场由广义的Stokes方程控制，采用拟集中法(跟踪熔体前沿，黏度模型采用Carreau模型，利用Petrov—Galerkin有限元法求解控制方程而得到详细的速度场和压力场。在此基础上，0用Streamlinel—upwind／Petrov——Galerkin法模拟了三维复杂制件等温条件下紊流情况。目前，对成型过程中的一些三维流动现象如喷射、三维纤维取向等物理机理还不是完全清楚，如何建立它们的力学和数学模型仍是一个挑战性课题；另外，采用三维模拟的另一大问题是算法问题，对于薄壁制件，如果采用三维实体单元，计算量将非常巨大，如何发展高效、准确的数值算法是三维模拟实用化面临的重要课题。三维数值模拟除了需要大量的计算时间外，也不能片面地认为三维模拟就一定比二维模拟准确，大部分的三维数值分析关注了局部的流动行为，而往往牺牲对整体流动行为的把握。同时由于超过80％的注塑制品仍为薄壁制件，2．5D数值模拟仍然是一种主流的算法，需要解决的是从注塑制品或型腔的实体几何模型中抽取中性面，得到用壳单元和梁单元表示的中面模型，以实现CAD模型向CAE模型无缝拼接。   字串1
    三、复杂流动行为模拟所面临的挑战
    1、喷射
    当聚合物熔体从浇口高速注入壁厚较厚的型腔时，熔体经常会不与模壁接触而发生喷射现象，喷射不仅会在蛇样的射流中产生一些小尺度的熔接线，而且弯曲射流柱体与后续的熔体也不会很好地得到混合，势必会在制件中产生更大的物理缺陷。
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    同时，由于熔体从浇口流出时，黏弹性熔体会发生弹性回复，回复后射流柱体像固体“圆棒”一样注入模具型腔(图7)。从流体力学的机理来讲，喷射的发生是由于无法建立起熔体与型腔模壁之间的无滑移边界条件，射流柱体的表面没有受到模壁的拖曳，熔体的流动不再是通常模具型腔中的压力驱动流，射流柱体内没有剪切应力的作用，其速度剖面不是抛物线状而呈平直状。 

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    尽管目前有些流动分析软件声称可以模拟喷射行为，但实际上，绝大部分注塑模流动分析软件的流体力学描述都是基于固定网格的Euler法，材料变形的自由表面无法得到准确的模拟，这里的自由表面不仅仅是前沿表面，还包括射流柱体的整个表面。在没有喷射发生时，这种数值计算的误差还是可以容忍的，但在有喷射行为发生时，无论是采用二维模型还是三维模型，这种误差都将非常大。为了能够准确追踪和描述自由表面的变形，应当采用Lagrange法或Euler-Lagrange混合法来描述喷射的流动行为，并且单元网格固定在材料单元上，并随单元一起变形。同时随着射流的运动，有限元网格应随几何位置的变化重新划分。因此，Lagrange法结合网格重划技术是准确模拟喷射问题的一条可行之路，这也在金属注射成型中得以实现。  
    2、流斑
    流斑主要有两类：一类是在浇口附近，经注口和流道冷却的树脂在模具内部进一步被冷却，黏度加大，充模后，与金属面接触的树脂在半固体的状态下被压入，从而在制品浇口附近表面形成了与流动方向呈直角的条纹；另一类是在制品表面形成有光泽的部位及无光泽的部位交错的锯齿状波流痕(图8)。由试验可以观察到这类流痕的形成主要是由于流动前沿的非稳态行为所引起的，对于不同的材料和不同的成型条件，熔 字串4
    体流动有时会发生非稳定现象，流动前沿的流动形态会出现由动模壁流向定模壁，再反过来由定模壁流向动模壁，从而形成这种明暗相间条纹(图9)。这些试验也揭示了这种流动的非稳定性是由于聚合物材料的弹性所引起的，但由于缺乏必要的流变数据，目前还搞不清楚这种非稳定流动对材料流变性能的依赖程度。
    从数值分析的角度看，由于自由表面与模壁存在着接触点问题，这种几何上的奇异性将会对黏弹性自由表面运动的数值分析带来极大的困难。为了克服奇异性问题，大量的研究者引人了滑移边界条件处理黏弹性本构模型，Grillet等分别采用稳态和瞬态有限元模拟了一个简单的黏弹性熔体充模流动过程，以分析观察流斑的出现。尽管如此，对流斑的模拟仍然是一个面临挑战的难题。
    3、熔接线熔接过程的数值模拟
    在注射成型过程中，当采用多浇口或型腔中存在孔洞、嵌件、以及制品厚度尺寸变化较大时，塑料熔体在模具内会发生两个方向以上的流动，当两股熔体相遇时，就会在制品中形成熔接线(weld1ine)(图1O)，并且熔接线现象并非注射成型特有，其他的塑料成型加工中如反应注射、吹塑、压铸等也会遇到熔接线问题。熔接线的存在不仅影响到制品的外观质量，而且对制品的力学性能(强度和刚度)影响很大，特别是对

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    于多相材料，如纤维增强材料、多相共混聚合物等的影响更为明显。在注塑流动模拟软件中，通常都是采用润滑近似或Hele—Shaw近似，这就
    意味着忽略了流动前沿的“泉涌”行为，这种压力驱动流动模型限制了对详细流动行为的描述。
    到目前为止，流动模拟软件包只能预测熔接线的起始位置和熔接线的进一步发展，以及结合具体试验分析热历史对熔接线物理行为的影响，但都无法详细模拟两个熔体前沿熔接过程的细节行为。要详细模拟熔接线熔接过程，从理论上讲要关注高分子蠕动理论、黏弹性理论和表面张力理论等。从数值分析方法上讲，要更多关注可变形接触问题的数值算法。如果采用传统的Euler有限元法将无法模拟这种问题，需要采用Euler-Largange混合法，以及罚函数法等算法来追踪界面的运动、变形以及界面上的应力行为。
    四、结语
    在过去的3O年里，计算机辅助工程方法得到了极大的发展，对聚合物加工过程和设备的设计和分析都有相当大的影响。然而，还应清楚地看到，控制聚合物加工过程的物理化学现象是极其复杂的，很难精确地模拟，许多问题还没有得到很好的解决，如黏弹性问、自由表面问题、一些复杂的缺陷分析、的纤维向等。